Generál Karel Řehka se narodil v únoru 1975. Vystudoval Vojenské gymnázium v Opavě a v roce 1997 absolvoval Vojenskou akademii ve Vyškově se specializací na průzkum. Do služebního poměru vstoupil téhož roku.

Působil u jednotek speciálního průzkumu a speciálních operací, kde postupně zastával mimo jiné funkci vyššího styčného důstojníka pro zahraniční spolupráci a náčelníka skupiny JTAC (Joint Terminal Attack Controller). V roce 2003 nastoupil k 601. skupině speciálních sil, v níž působil v různých velitelských a řídicích funkcích; v letech 2010–2014 jí velel. Následně v letech 2014–2017 zastával funkci ředitele Ředitelství speciálních sil Ministerstva obrany.

V roce 2017 byl jmenován zástupcem velitele mnohonárodní divize NATO Northeast v Polsku, kde působil do roku 2020. Poté stál v čele Národního úřadu pro kybernetickou a informační bezpečnost (2020–2022). Od 1. července 2022 zastává funkci náčelníka Generálního štábu Armády České republiky.